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求导运算法则

2024-11-27 03:44 阅读了

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求导运算法则

常数法则:若cc为常数,则ddx©=0ddx©=0。

幂函数法则:若f(x)=xnf(x)=xn,则ddx(f(x))=nxn−1ddx(f(x))=nxn−1。

指数函数法则:若f(x)=axf(x)=ax,则ddx(f(x))=axlnaddx(f(x))=axln⁡a。

对数函数法则:若f(x)=logaxf(x)=loga⁡x,则ddx(f(x))=1xlnaddx(f(x))=1xln⁡a。

乘法法则:若f(x)=u(x)v(x)f(x)=u(x)v(x),则ddx(f(x))=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)ddx(f(x))=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)。

除法法则:若f(x)=u(x)v(x)f(x)=u(x)v(x),则ddx(f(x))=u′(x)v(x)−u(x)v′(x)v2(x)ddx(f(x))=u′(x)v(x)−u(x)v′(x)v2(x)。

反函数法则:若y=f(x)y=f(x)有反函数x=g(y)x=g(y),则ddx(g(y))=1ddy(f(x))ddx(g(y))=1ddy(f(x))。

链式法则:若y=f(u)y=f(u),u=g(x)u=g(x),则dydx=dydu⋅dudxdydx=dydu⋅dudx。

求导运算法则

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